叶状子黎曼流形的一组积分公式

在本文中，我们证明了一组余维一叶状子黎曼流形的积分公式，即一个黎曼流形 $(M,g)$ 配备分布 ${\mathcal D}=T{\mathcal F}\oplus\,{\rm span}(N)$，其中 ${\mathcal F}$ 是 $M$ 的一个叶状结构，$N$ 是一个关于 ${\mathcal F}$ 为 $g$-正交的单位向量场。我们的积分公式涉及 ${\mathcal F}$ 的第 $r$ 平均曲率、${\mathcal F}$ 相对于 $N$ 的形状算子的牛顿变换以及 ${\mathcal D}$ 上诱导联络的曲率张量，并推广了某些已知的关于余维一叶状结构的积分公式（源于 Brito-Langevin-Rosenberg、Andrzejewski-Walczak 及作者）。我们将我们的公式应用于具有叶状结构的曲率与外在几何限制的子黎曼流形。