单叶函数系数的亚黎曼几何

我们考虑单叶函数的系数体 $\mathcal M_n$。基于 L\"owner-Kufarev 参数表示，我们得到一个部分可积的哈密顿系统，其中首次积为 Virasoro 代数的一个表示的 Kirillov 算子。于是 $\mathcal M_n$ 被定义为亚黎曼流形。给定 Lie-Poisson 括号，它们构成子空间的分次，其中第一个子空间为复维数二的括号生成分布。利用此亚黎曼结构我们构造了一个新的哈密顿系统并计算了正则测地线，它们实为水平的。在 $\mathcal M_3$ 的特殊情形中也给出了拉格朗日表述。