次黎曼流形上的次拉普拉斯算子

我们考虑次黎曼流形$M$上不同的次拉普拉斯算子。即，我们比较此类算子的不同自然选择，并给出它们一致的条件。这些算子之一是我们之前在\cite{GordinaLaetsch2014a}中构造的次拉普拉斯算子。该算子关于水平布朗运动是典范的，我们能够在不预先选择测度的情况下定义次拉普拉斯算子。另一个算子是$\operatorname{div}^{\omega} \operatorname{grad}_{\mathcal{H}}$，其中$\omega$是$M$上的某个体积形式。我们通过三个配备次黎曼结构的李群的例子来说明我们的结果：$\operatorname{SU}\left( 2 \right)$、海森堡群和仿射群。