叶状结构的度规形变

我们的结果涉及一个具有一对互补正交分布（平面场）和依赖于时间的黎曼度规的流形的几何。这项工作从几何量在黎曼度规沿其中一个分布共形变化时的形变公式开始。然后我们引入了依赖于分布的平均曲率向量场的外在几何流，并展示了当互补分布是可积的且具有紧致叶时，解的存在性/唯一性以及当$t\to\infty$时的收敛性。我们将该方法应用于叶状结构平均曲率向量场的预定问题，并给出了调和叶状结构、脐叶状结构以及双扭曲积度规的例子，包括余维一的情况。