带角点的哈密顿规范理论：约束约化与通量超选择

我们研究具有带边界的余维-$1$ 子流形的时空流形上的规范理论。每当该理论由规范群 $\mathcal{G}$ 作用的局部动量映射描述时，我们通过 Fr\'echet 分步约化刻画其约化相空间。该动量映射分解为称为约束映射的体项（定义一个余各向同性的约束集）与称为通量映射的边界项。在第一阶段约束约化中，约束集是正规子群 $\mathcal{G}_\circ\subset\mathcal{G}$（称为约束规范群）的动量映射之零点。在第二阶段通量超选择中，通量映射是通量规范群 $\underline{\mathcal{G}}\doteq\mathcal{G}/\mathcal{G}_\circ$ 残作用下的动量映射，其亦控制等变性。该理论的约化相空间（当光滑时）遂仅为部分泊松流形 $\underline{\underline{\mathcal{C}}}\simeq \underline{\mathcal{C}}/\underline{\mathcal{G}}$。其辛叶称为\emph{通量超选择扇区}，因为它们提供了量子超选择现象的经典类比与路线图。对于角点，我们进一步指派一个泊松流形上的辛李代数胚 $\mathsf{A}_{\partial} \to \mathcal{P}_{\partial}$，并展示壳上构型 $\mathcal{C}_{\partial}\subset\mathcal{P}_{\partial}$ 亦为泊松的。$\mathcal{C}_{\partial}$ 与 $\underline{\underline{\mathcal{C}}}$ 均纤维于一个公共的超选择空间之上，标记两种泊松结构的 Casimir。我们通过显式算出一大类 Yang--Mills 理论的第一与第二阶段约化来展示该形式体系，其中发现 $\underline{\underline{\mathcal{C}}}$ 为 Weinstein 空间，并讨论了向拓扑理论的进一步应用。