李仿射叶状结构的刚性

在 El Kacimi Alaoui-Guasp-Nicolau 之前的工作中，给出了紧流形上李 $\mathfrak{g}$-叶状结构在邻近李叶状结构中具有刚性的上同调判据。我们的目标是在李叶状结构以二维非阿贝尔李代数 $\mathfrak{g}=\mathfrak{aff}(1)$ 为模型的情况下，寻找该刚性结论的实例。我们详细研究了相关的上同调群，表明它可以用 Morse-Novikov 上同调来表达。我们找到了其消失的精确条件，从而得到了许多刚性李仿射叶状结构的例子。特别地，我们证明了在紧致、连通、可定向的三维或四维流形上，任何李仿射叶状结构在作为李叶状结构变形时都是刚性的。我们的结果依赖于对与具有离散周期群的无处不在的闭一形式相关联的 Morse-Novikov 上同调群的计算，这可能具有独立的意义。