Poisson 几何与高阶李理论中的不动点稳定性

我们提供了一种统一的方法，以获得流形上给定括号结构的（高阶）不动点在形变下稳定的充分判据。括号结构的例子包括李代数胚、李 $n$-代数胚、奇异叶状结构、李双代数胚、split Courant 代数胚中容许 Dirac 补的 Courant 代数胚与 Dirac 结构。我们表明，稳定性问题是如下问题的具体实例：给定微分分次李代数 $\mathfrak g$、在 $\mathfrak g$ 中逐次维数有限余维的微分分次李子代数 $\mathfrak h$ 以及 Maurer-Cartan 元素 $Q\in \mathfrak h^1$，何时 $\mathfrak g$ 中靠近 $Q$ 的 Maurer-Cartan 元素与 $\mathfrak h^1$ 中的元素规范等价？我们证明了与 $\mathfrak g,\mathfrak h$ 和 $Q$ 相关的有限维上同调群的消失意味着对上述问题的肯定回答，从而意味着上述几何结构不动点的稳定性。特别地，我们恢复了 Crainic-Fernandes 关于零维叶的稳定性结果，以及 Dufour-Wade 关于高阶奇点的稳定性结果。