微分形式范数量子化中的Poincare对偶
数学物理
2020-01-20 v2 微分几何
math.MP
摘要
Riemann 流形与伪 Riemann 流形之间更重要的区别在于度量符号及其理论推论。由于符号的推论，其在物理理论中的实际应用往往变得不可能。例如，Riemann 几何与拓扑学中的一些丰富结果如果基于正定范数的概念，则在物理学中变得无效；为避免这一问题，证明机制必须避免此类假设，并必须基于其他工具。本文致力于提供基于典范类的线性无关性而非正范数概念的 Hodge 分解与 Poincare 对偶的方法论。作为结果，Hodge 分解与范数分解基于连续项与离散项来表达。当此结果应用于具有 Minkowski 度量的伪 Riemann 流形上的经典电磁理论时，场范数与作用量等量级具有一个离散项之和。这一结果作为范数与作用量的量子化，是拓扑学的性质，特别是上同调类的性质，它们既是场的源，也是作用量量子的生成元。
引用
@article{arxiv.1710.06253,
title = {The Poincare Duality in Quantization of the Norm of Differential Forms},
author = {Juan Mendez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.06253},
year = {2020}
}