方向导数的离散球面平均与韦罗内塞映射
数值分析
2015-05-28 v2 度量几何
摘要
我们描述并研究了函数方向导数的离散圆平均与球面平均的几何性质，以及高阶微分算子的离散逼近。对于任意维度，我们给出了一种获取方向导数离散球面平均的通用构造方法。该构造基于闵可夫斯基存在定理和韦罗内塞映射的使用。通过适当的有限差分来逼近方向导数，可以得到具有良好旋转不变性的有限差分算子。特别地，我们利用离散圆平均和球面平均推导了各种线性和非线性一阶及二阶微分算子的离散逼近，包括离散拉普拉斯算子。通过考虑在数字图像非线性滤波和曲面曲率估计中的应用，我们展示了该方法在实际中的潜力。
引用
@article{arxiv.1106.3691,
title = {Discrete spherical means of directional derivatives and Veronese maps},
author = {Alexander Belyaev and Boris Khesin and Serge Tabachnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.3691},
year = {2015}
}