Bogovskiĭ 与正则化 Poincaré 积分算子连续性常数的估计

我们研究定义在 $\mathbb{R}^n$ 中区域 $\Omega$ 上的微分形式上作用的正则化 Poincaré 与 Bogovskiĭ 积分算子的连续性常数对参数的依赖关系。我们特别研究当这些算子被视为从 (子集) $L^2(\Omega,\Lambda^\ell)$ 到 $H^1(\Omega,\Lambda^{\ell-1})$（$\ell \in \{1, \ldots, n\}$）的映射时，此类常数对区域某些几何特征的依赖关系。对于关于球 $B$ 星形的区域 $\Omega$，我们研究常数对比值 $diam(\Omega)/diam(B)$ 的依赖关系。给出了如何对高阶 Sobolev 范数发展估计的方案。结果被推广到某些星形区域并集的类别。