关于 Poincaré 不等式中常数一致性的注记

David Ruiz

关于 Poincaré 不等式中常数一致性的注记

偏微分方程分析 2012-08-31 v1

作者: David Ruiz

摘要

经典的 Poincaré 不等式表明，对于任何有界正则区域 $\Omega\subset \R^N$ ，存在一个常数 $C=C(\Omega)>0$ ，使得 $\int_{\Omega} |u|^2\, dx \leq C \int_{\Omega} |\nabla u|^2\, dx \ \ \forall u \in H^1(\Omega),\ \int_{\Omega} u(x) \, dx=0.$ 在本注记中，我们证明了当 $\Omega$ 属于某一类区域时， $C$ 可以取为与 $\Omega$ 无关。我们的结果推广了该方向上的先前结果。

关键词

Poincaré 不等式一致常数有界区域 Sobolev 空间正则区域数学分析

引用

@article{arxiv.1208.6045,
  title  = {A note on the uniformity of the constant in the Poincar\'e inequality},
  author = {David Ruiz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1208.6045},
  year   = {2012}
}

备注

12 pages, 1 figure

关于 Poincaré 不等式中常数一致性的注记

摘要

关键词

引用

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