o-极小结构中的一致 Poincaré 不等式

我们首先定义在 o-极小结构中可定义的区域 $\Omega$ 上的迹。然后我们证明每个在迹意义下在边界上消失的函数 $u\in W^{1,p}(\Omega)$ 满足 Poincaré 不等式。最后我们证明，给定可定义区域族 $(\Omega_t)_{t\in \mathbb{R}^k}$，若该不等式的常数保持有界，则 $\Omega_t$ 的体积亦如此。