半空间或球中体积约束局部能量极小集的唯一性
微分几何
2024-10-08 v3 偏微分方程分析
摘要
本文证明了：对于任意有限周长集，若其在保体积扰动下关于自由能是稳定的，且奇异集的 Hausdorff 维数至多为 ，则其一 Poincar\'e 型不等式成立。借助该不等式，我们分类了单位球、半空间或楔形区域中所有体积约束局部能量极小集。特别地，我们证明了任意能量极小集的相对边界是光滑的。
引用
@article{arxiv.2106.14780,
title = {Uniqueness for volume-constraint local energy-minimizing sets in a half-space or a ball},
author = {Chao Xia and Xuwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.14780},
year = {2024}
}
备注
27 pages, 2 figures; major revision: title has been changed and the proof has been rewritten