奇异摄动泛函极小元的收敛性

Dirichlet 能量的奇异摄动研究是软凝聚态物质现象学描述范式的核心。能够取极限对于理解基态几何驱动的轮廓至关重要。在这项工作中，我们在非常一般的假设下研究了极小元向调和映射的收敛性。我们证明了收敛在边界处局部一致，在低维奇异集之外。我们的结果将相关发现推广到所有维度 $n\geq 3$ 以及一般非线性项，最显著地推广了液晶理论。我们的证明遵循一个经典方案，依赖于小能量估计和单调性公式。该证明在边界处小能量估计的处理上与先前研究有实质性不同，因为我们不依赖势能的具体形式。这特别推广了三维情形中的已有结果。在更高维数中，我们还处理了与边界单调性公式相关的额外困难。