通过离散图对受控几何度度度度量测度空间上调和函数的逼近

给定完备的 doubling 度度度量测度空间 $X$，且支持 $2$-Poincaré 不等式，我们对边界数据为预定 Newton-Sobolev 边界数据的有界域 $\Omega$ 上的调和函数进行近似。我们的ethods 基于将底层空间 $X$ 通过一族图进行近似。该近似调和函数实现为从图最小化器得到的一系列函数的弱极限。我们证明，这种函数是 $N^{1,2}_0(\Omega)$ 上非线性能量形式的最小化器，而这一能量形式又被 $N^{1,2}(X)$ 上上梯度能量所支配。这种 $N^{1,2}_0(\Omega)$ 上的能量形式是作为从离散能量形式投影得到的一系列诱导能量形式的 $\Gamma$-极限。