具有分布型数据的边值问题的内部数值逼近

我们研究使用广义有限元方法对相对紧子域 $A \subset \Omega$ 上的调和函数 $u \in H\sp{1-k}(\Omega)$（$k > 0$）的逼近性质。对于光滑有界区域 $\Omega$，我们得到 GFEM 逼近 $u_S$ 满足 $\|u - u_S\|_{H\sp{1}(A)} \le C h^{\gamma}\|u\|_{H\sp{1-k}(\Omega)}$，其中 $h$ 是定义 GFEM 空间 $S$ 的“单元”的典型尺寸，$\gamma \ge 0$ 使得局部逼近空间包含所有 $k + \gamma + 1$ 次多项式。主要技术结果是对 Nitsche 与 Schatz 的经典超逼近结果 \cite{NitscheSchatz72} 尤其是 \cite{NitscheSchatz74} 的推广。结果表明，除通常的“能量”Sobolev 空间 $H^1$ 外，还必须使用由对偶定义并包含分布型边界数据的负阶 Sobolev 空间 $H\sp{-l}$（$l \ge 0$）。