受控几何度量测度空间上Dirichlet型的构造

给定一个紧致加倍度量测度空间 $X$，其支持 $2$-Poincaré 不等式，我们在 $N^{1,2}(X)$ 上构造一个与 $N^{1,2}(X)$ 上的上梯度能量型可比较的 Dirichlet 型。我们的方法基于对 $X$ 用一族加倍且支持 $2$-Poincaré 不等式的图进行逼近。我们利用图上的 Dirichlet 型在 $N^{1,2}(X)$ 上构造一个双线性型。我们证明该双线性型族（通过取子列）的 $\Gamma$-极限 $\mathcal{E}$ 存在，且 $\mathcal{E}$ 是 $X$ 上的一个 Dirichlet 型。我们建立了 $\mathcal{E}$ 的性质。此外，我们证明 $\mathcal{E}$ 在子域 $\Omega\subseteq X$ 上具有匹配边界值的属性。该构造使得能够通过由逼近 Dirichlet 型（它们是离散对象）所决定的数值格式，来逼近 $X$ 中某子域上带给定 Lipschitz 边界数据的（关于 Dirichlet 型 $\mathcal{E}$ 的）调和函数。