通过共形变换求解无界域上的Dirichlet问题
偏微分方程分析
2023-08-09 v5 度量几何
摘要
本文中，当无界一致域具有有界边界并装备满足Poincar\'{e}不等式的加倍测度时，我们求解了其上具有Besov边界数据的-Dirichlet问题。这是通过研究一类近期被证明能在保持一致性同时将域变为有界的变换来实现的。这些变换以依赖于到域边界距离以及（对测度而言）参数的方式共形地变形度量与测度。我们证明变换后的测度是加倍的，且变换后的域支持Poincar\'{e}不等式。这使我们能将已有有界一致域的结果迁移至无界域，包括迹结果与Adams型不等式，最终得到边界数据属于Besov类的Dirichlet问题解。
引用
@article{arxiv.2209.09773,
title = {Solving a Dirichlet problem for unbounded domains via a conformal transformation},
author = {Ryan Gibara and Riikka Korte and Nageswari Shanmugalingam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.09773},
year = {2023}
}