度量空间中素端边界的几何及有界区域的 Dirichlet 问题
度量几何
2014-05-13 v1
摘要
本文研究了与配备支持 Poincaré 不等式的双倍测度的完备度量测度空间中有界区域的素端边界版本相关的 Dirichlet 问题。我们证明了在素端边界上连续且在所有印迹为单点集的素端子集上限制为 Lipschitz 正则的函数的可解性。我们还考虑了一个适应于素端边界的容量新概念，并证明了此类函数在素端边界零容量子集上的有界扰动是可解的，且其 Perron 解与原函数的 Perron 解一致。我们还描述了一些示例，展示了素端边界方法即使在某些欧几里得区域的经典 Dirichlet 问题中也能获得新结果的有效性。
引用
@article{arxiv.1405.2444,
title = {Geometry of prime end boundary and the Dirichlet problem for bounded domains in metric spaces},
author = {Dewey Estep and Nageswari Shanmugalingam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.2444},
year = {2014}
}