度量空间中的素端及映射的边界延拓

利用内径距离条件，我们定义并研究了度量空间域之间同胚的一个新类 $\mathcal{F}$（具有此类一般性），并表明在域的附加假设下，$\mathcal{F}$ 包含（拟）共形、双 Lipschitz 和拟对称映射，如示例所示。此外，我们采用度量空间中的素端理论，并给出条件，允许 $\mathcal{F}$ 中映射到域的拓扑闭包的连续与同胚延拓，以及到素端边界的同胚延拓。满足有界转折条件的域、在边界处局部有限连通的域以及此类域的素端边界结构在我们的研究中起关键作用。我们应用我们的结果展示了 $\mathcal{F}$ 中映射关于弧极限的 Koebe 定理。此外，给出了 Royden 边界与素端边界之间的关系。我们的工作推广了 Carathéodory、Näkki、Väisälä 和 Zorich 的结果。