参数化旋转吸引子族中的素端动力学

我们提供了 2-球面上动力学的几个新例子，重点在于更好地理解参数化族中不变域的诱导边界动力学。首先，受 Koropecki 和 Passeggi 最近得到的 Poincaré-Bendixson 定理拓扑版本的启发，我们证明了存在具有 Wada 湖旋转吸引子的 $\mathbb{S}^2$ 同胚，其补域数量任意大，且可以有或没有不动点，并任意接近恒等映射。这回答了 Le Roux 的一个问题。其次，从约化 Arnold 族出发，我们构造了一个参数化的类 Birkhoff 共前沿吸引子族，其中至少对于不可数多个参数选择，两个互补域诱导出两个不同的无理素端旋转数。此例子补充了 Koropecki、Le Calvez 和 Nassiri 于 2015 年对 Walker 猜想的解答。第三，回答 Boyland 的一个问题，我们证明存在一个非传递的类 Birkhoff 吸引共前沿，它由圆的逆向极限的 BBM 嵌入得到，使得内部素端旋转数属于共前沿动力学旋转区间的内部。同一吸引子的另一个 BBM 嵌入使得两个诱导素端旋转数恰好是旋转区间的两个端点。