非自主差分包含的不变集与边界系统

本文提出一种针对特定非自主差分包含的有限维确定性方法，其在随机与控制动力系统以及不确定性动力传播建模中自然出现。在此，针对此类差分包含，我们关联一个有限维确定性的非自主常微分方程组，称为边界系统，因其具有以下特征：差分包含的不变集唯一地提升为关联边界系统的反向不变单位法向锥，这些锥即便在边界光滑时也为不变。我们进一步通过研究非自主线性差分包含的最小吸引子，展示了此方法的优势。在 unperturbed 问题指数稳定的自然假设下，我们建立了差分包含具有纤维细分、闭合且连续可微边界的最小吸引子的存在唯一性。我们还表明，单位法向丛实为该边界系统关联的 skew-product 流的 pullback 吸引子，当底层 admits 紧致基底时，可扩展为全局吸引子。