非齐次分段线性系统中的扩展不变锥：非线性正交模

本文旨在探讨不变锥与分段线性机械系统中非线性正交模之间的关系。作为关键结果，我们将不变锥概念从原本适用于齐次分段线性系统的情形，扩展到一类非齐次连续分段线性系统中。其中非齐次项可以是常数和/或随时间变化的，分别用于建模具有间隙的非光滑机械系统和外部谐波激励。通过引入增广状态向量，构建并求解一个修改后的不变锥问题，以计算理解为底层保守动力学周期解的非线性正交模。一个重要贡献是，底层齐次系统的不变锥可被视为连续分段线性系统非线性正交模理论中的奇点。此外，我们采用类似方法来考虑外部谐波激励。我们使用具有单面弹性接触的机械振子数值示例来说明所提出方法。结果得到的脊线曲线和频率响应图与使用射击法和暴力积分方法得到的结果进行了比较。