稠密分支树作为 Hénon 类与 Lozi 类吸引子的模型
动力系统
2023-06-08 v3 代数拓扑
摘要
受 Crovisier 与 Pujals 近期关于平面弱耗散微分同胚工作的启发，我们证明了 Hénon 类与 Lozi 类映射在其奇异吸引子上共轭于度量树上具有稠密分支点集的映射的自然扩张（亦称逆极限上的移位同胚）。因此，这些树很好地逼近了吸引子的拓扑，且其上的映射给出了动力学的良好模型。据我们所知，这些是平面上规范双参数吸引子族的首批例子，保证存在这样一种将吸引子拓扑与动力学联系起来的 1 维局部连通模型。对于 Hénon 映射，这适用于推广 Benedicks-Carleson 参数、Wang-Young 参数集的正 Lebesgue 测度参数集，并进一步阐明了 Barge 1987 年的结果——他证明了存在参数值使 Hénon 映射在其吸引子上不是任何分支 1 维流形上映射的自然扩张。对于 Lozi 映射，结果适用于 Misiurewicz 1980 年给出的一开参数集。我们的结果可视为 Williams 1967 年经典结果向非一致双曲世界的推广。我们还证明了不存在更简单的 1 维模型。
引用
@article{arxiv.2104.14780,
title = {Densely branching trees as models for H\'enon-like and Lozi-like attractors},
author = {Jan Boroński and S. Štimac},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.14780},
year = {2023}
}
备注
We added Appendix in which we show that our results are optimal: no simpler 1-dimensional models exist (i.e. without dense branching), that would allow for conjugation with the shift/natural extension. The rest of the earlier version is untouched