保守二维映射中的舍入诱导吸引子与可逆性

我们数值研究了两个保守二维映射，即面包师映射（其李雅普诺夫指数已知为正）和从C. Moore [Phys Rev Lett {\bf 64}, 2354 (1990)] 在不可判定性背景下引入的广义移位映射族中选取的一个典型映射（表现出消失的李雅普诺夫指数）。我们计算了熵 $S_q \equiv \frac{1-\sum_{i=1}^Wp_i^q}{q-1}$（$S_1=S_{BG}\equiv -\sum_{i=1}^Wp_i \ln p_i$）的时间演化，并展示了数值精度引入的显著效应。事实上，尽管这些映射是保面积的，但在初始集中的系综几乎遍布整个相空间之后，它们呈现出意想不到的{\it 伪吸引子}（面包师映射表现为类似不动点，摩尔映射则表现为更复杂的结构）。这些伪吸引子及其引起的表观时间（部分）可逆性，随着精度的不断提高而逐渐消失。对于摩尔映射，它们与映射定义中存在的边界相关的零勒贝格测度效应有关。此外，与V. Latora和M. Baranger [Phys. Rev. Lett. {\bf 82}, 520 (1999)] 的结果一致，我们发现面包师映射的远离平衡熵产生速率在数值上与这个强混沌系统的标准柯尔莫哥洛夫-西奈熵一致。