边界碰撞范式中的混沌：基于诱导映射与不变扩张锥的计算机辅助证明
动力系统
2021-08-16 v1
摘要
在某些映射中，可通过在相空间构造捕获区并在切空间构造不变扩张锥来证明具有正李雅普诺夫指数的吸引子存在性。若此方法失效，则可通过考虑诱导映射（针对精心选取的相空间子集的首返映射）来调整策略。本文表明，若满足一组特定条件，此类构造可应用于二维边界碰撞范式（一种连续分段线性映射），并给出了检验这些条件的算法。该算法所需计算较少，因此在速度、数值精度与严谨性上优于例如从单条轨道估计李雅普诺夫指数的方法。该算法被用于数值证明在映射具有强旋转特征且诱导映射的考虑对鲁棒混沌证明至关重要的参数空间区域内，存在具有正李雅普诺夫指数的吸引子。
引用
@article{arxiv.2108.05999,
title = {Chaos in the border-collision normal form: A computer-assisted proof using induced maps and invariant expanding cones},
author = {P. A. Glendinning and D. J. W. Simpson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.05999},
year = {2021}
}