具有相位同步的混沌系统中李雅普诺夫谱的构造

我们考虑一个三维混沌系统，由Arnold猫映射的悬架与一个时钟通过弱耗散相互作用耦合而成。我们展示该耦合系统显示同步现象，即悬架流与时钟的相对相位锁定到一个特殊值，从而使运动落到一个低维吸引子上。更具体地，我们使用收敛微扰展开构造了维数小于三的吸引不变流形。此外，我们通过收敛级数计算李雅普诺夫指数，特别包括中心指数。该结果推广了先前在类似但更简单的模型中吸引不变流形的构造。当前构造的主要新颖性在于李雅普诺夫谱的计算，该谱由非平凡解析指数组成。还讨论了一些关于随着耦合增强吸引子可能发生光滑化转变的猜想。