使用低马赫数求解器计算的李雅普诺夫谱的数值收敛性
流体动力学
2019-05-01 v1 混沌动力学
摘要
在描述湍流或其他混沌流动的动力学系统方法中，一个重要量是表征流动奇异吸引子的李雅普诺夫指数与向量。特别地，了解李雅普诺夫指数与向量有助于识别系统最敏感的扰动，并量化吸引子的维数。然而，可靠计算这些李雅普诺夫量需要稳健的数值算法。尽管文献中有若干基于扰动的技术，但它们对常用湍流流动求解器的应用以及数值收敛性质尚未被详细研究。本工作的目标是双重的：a) 开发一种稳健算法，用于获取基于低马赫数模拟的湍流流动的李雅普诺夫指数与向量；b) 利用一系列逐步复杂的流动问题量化该算法的空间与时间收敛性质。特别地，设计了一种利用 Orr-Sommerfeld (OS) 扰动理论的构造解方法，以从 OS 特征解中提取李雅普诺夫指数与向量。尽管各个测试用例显示出有趣结果，总体而言李雅普诺夫指数的空间收敛率遵循离散化格式的截断阶数。然而，时间收敛率仅被发现为时间步长的弱函数。此外，对于某些构型，收敛性质依赖于李雅普诺夫指数本身。这些结果表明收敛性质不遵循普适速率，并需要对所考虑的特定构型进行仔细分析。
引用
@article{arxiv.1805.00824,
title = {Numerical convergence of the Lyapunov spectrum computed using low Mach number solvers},
author = {Malik Hassanaly and Venkat Raman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.00824},
year = {2019}
}