协变Lyapunov向量的理论与计算

Lyapunov指数是众所周知的特征数，用于描述施加于动力系统轨迹的扰动在不同状态空间方向上的增长率。协变（或特征）Lyapunov向量指示了这些方向。尽管这些向量的概念早已为人所知，但由于Ginelli等人[Phys. Rev. Lett. 99, 2007, 130601]以及Wolfe和Samelson[Tellus 59A, 2007, 355]提出的算法，它们直到最近才变得在计算上可行。鉴于对协变Lyapunov向量的极大兴趣及其广泛的潜在应用，在本文中，我们总结了与Lyapunov向量相关的现有信息，并对理论基础和数值算法提供了详细解释。我们引入了伴随协变Lyapunov向量的概念。这些向量与原始协变向量之间的夹角与范数无关，可以被视为特征数。此外，我们提出并详细研究了一种计算协变Lyapunov向量的改进方法。我们还描述了如何在不显式计算协变向量的情况下测试混沌动力学的双曲性。