协变 Lyapunov 向量的局域化性质

本文研究了准一维硬圆盘系统的 Lyapunov 指数谱和协变 Lyapunov 向量随密度和系统尺寸的变化关系。我们利用协变向量间的角度分布，以及 Gram-Schmidt 向量和协变向量的局域化性质来表征该系统。在低密度下，存在一个具有简单标度性质的动力学机制（kinetic regime），该机制决定了部分谱的 Lyapunov 指数和平均局域化程度。此机制显示出部分前序 Gram-Schmidt 向量和协变向量具有强局域化特征，这可理解为高度局域化的构型在向量中占主导地位。相邻协变向量间的角度分布具有特征形状，其形态取决于向量序号之差，并随谱的连续区域而变化。在类稠密气体或类液体密度下，协变向量的行为截然不同。本文还探讨了不稳定流形的不同分量之间以及稳定与不稳定流形之间出现切点的可能性，但结果表明对于一般的混沌轨迹，精确切点似乎并不存在。