使用保测度多项式基计算一维映射的不变测度与Lyapunov指数
数值分析
2011-11-28 v1 动力系统
摘要
我们考虑Ulam方法的推广，用于逼近一维混沌映射的不变密度。我们不使用分段常数多项式来逼近密度，而是使用n次多项式，这些多项式由它们在n+1个相邻子区间上保持测度的要求所定义。在整个区间上，这导致了对密度的不连续分段多项式逼近。我们证明了使用这种方法逼近光滑密度时的误差结果。我们还考虑了使用多项式密度计算Lyapunov指数，并证明其收敛阶数比密度本身的收敛阶数高一阶。结合在密度逼近中使用三次多项式，这产生了一种计算Lyapunov指数高精度估计的非常有效的方法。我们用一些例子说明了理论发现。
引用
@article{arxiv.1111.5947,
title = {Computing the Invariant Measure and the Lyapunov Exponent for One-Dimensional Maps using a Measure-Preserving Polynomial Basis},
author = {Philip J. Aston and Oliver Junge},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.5947},
year = {2011}
}