无序多通道系统的随机相位性质与李雅普诺夫谱
数学物理
2010-06-04 v1 无序系统与神经网络
math.MP
摘要
我们提出了一种随机相位性质，建立了准一维随机薛定谔算子与完整随机矩阵理论之间的联系。简要概括，该性质指出，置于正规坐标系中的随机转移矩阵作用于各向同性标架，并导致一个具有唯一不变测度的马尔可夫过程，该测度具有几何性质。在转移矩阵的椭圆部分，该测度在所研究的普适类下对完整厄米辛普森群保持不变。虽然目前随机相位性质只能在特殊模型或有限意义上得到证明，但我们提供了强有力的数值证据，表明它在安德森局域化模型中成立。随机相位性质的一个主要结果是李雅普诺夫指数的微扰计算，该计算表明李雅普诺夫谱是等间距的，并且大系统在幺正系、正交系和辛系中的局域化长度相差2倍。在具有磁场和自旋轨道耦合的管状几何结构中的安德森-安藤模型中，计算了正规坐标系，并用于推导李雅普诺夫谱的显式能量依赖公式。
引用
@article{arxiv.0910.5808,
title = {The random phase property and the Lyapunov spectrum for disordered multi-channel systems},
author = {Rudolf A Roemer and Hermann Schulz-Baldes},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.5808},
year = {2010}
}