时空混沌中第一与第二 Lyapunov 向量间的夹角
混沌动力学
2013-12-02 v1
摘要
在动力系统中，第一 Lyapunov 向量（LV）与最大 Lyapunov 指数相关联，并指示——在吸引子上某点处——切空间中最大增长的方向。对应于第二大 Lyapunov 指数的 LV 通常指向不同方向，但原则上两个向量之间可能出现相切。本文发现，由第一和第二 LV 张成的夹角 ψ 的概率密度函数（PDF）应大致关于 π/4 对称，并在 0 和 π/2 处达到峰值。此外，对于小角度，我们揭示了 ψₗ = ln ψ 的 PDF Q 随系统尺寸 L 的标度律：Q(ψₗ) = L⁻¹/² f(ψₗ L⁻¹/²)。我们给出了一个理论论证，证明该标度形式的合理性，并解释了为什么它对于一维空间中的时空混沌应是普适的（与系统细节无关）。
引用
@article{arxiv.1311.7548,
title = {On the angle between the first and the second Lyapunov vectors in spatio-temporal chaos},
author = {Diego Pazó and Juan M. López and Miguel A. Rodríguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.7548},
year = {2013}
}
备注
12 pages