弱耦合相位振子中混沌的起源与标度

我们讨论了大型异质、全局耦合相位振子系综在非相干相位中最大 Lyapunov 指数 $\lambda$ 的行为。我们表明，其随系统大小 $N$ 的标度取决于振子频率间距分布的细节。对于足够规则的分布，$\lambda \sim 1/N$，而对于频率间距的强烈波动，$\lambda \sim \ln N/N$（独立同分布变量的标准设置属于后一类）。尽管对于大 $N$ 耦合很小，但建立严格的微扰理论并不显而易见。事实上，我们的分析依赖于各种类型的数值模拟与基于切空间演化的适当随机近似的近似解析论证相结合。事实上，$\lambda$ 严格大于零的根本原因是有限尺寸涨落的存在。我们将对数修正的起源追溯至切空间与相位空间动力学之间的弱同步。