多个长程耦合标准映射的辛系统中的弱混沌与亚稳态

我们引入并数值研究了一个由$N$个辛且全局耦合的标准映射组成的系统，这些映射局域在$d=1$的晶格阵列中。全局耦合通过因子$r^{-\alpha}$调制，其中$r$是映射之间的距离。因此，当$0\leq\alpha\leq1$时，相互作用是{\it 长程的}(不可积的)，而当$\alpha>1$时，是{\it 短程的}(可积的)。我们验证了最大Lyapunov指数$\lambda_M$按$\lambda_{M} \propto N^{-\kappa(\alpha)}$标度，其中当相互作用为长程时$\kappa(\alpha)$为正，在热力学极限$N\to\infty$下产生{\it 弱混沌}(因此$\lambda_M\to 0$)。在短程情况下，$\kappa(\alpha)$似乎为零，行为对应于{\it 强混沌}。我们表明，对于系统控制参数的某些值，可能存在持久的亚稳态。它们的持续时间$t_c$按$t_c \propto N^{\beta(\alpha)}$标度，其中$\beta(\alpha)$在数值上与以下行为一致：对于$0 \le \alpha < 1$，$\beta > 0$；对于$\alpha\ge 1$，$\beta = 0$。所有这些结果都验证了非广延统计力学(NSM)中提出的主要猜想。此外，它们还表明当前离散时间系统与同样在NSM框架下研究的$\alpha$-XY哈密顿铁磁模型之间存在很强的相似性。