长程相互作用系统在大尺寸极限下的混沌抑制
统计力学
2009-11-07 v1 混沌动力学
摘要
我们考虑的是由 Anteneodo 和 Tsallis 首次引入并称为 alpha-XY 模型的长程哈密顿系统类。这涉及到在 d 维周期性晶格上进行 N 个经典旋转子之间的全相互作用，相互作用强度随距离 r^{-alpha} 衰减。使用最近的几何方法，我们估计了对于任意 d 维晶格，最大 Lyapunov 指数 (LLE) 随 N 的缩放如何作为 alpha 的函数在能量 regime 中，其中旋转子几乎自由地行为。在大尺寸极限下，我们发现 LLE 以 N^{-kappa} 的形式消失，其中 kappa=1/3 当 alpha/d 位于 0 到 1/2 之间，kappa=2/3(1-alpha/d) 当 alpha/d 位于 1/2 到 1 之间。这些解析结果与 Campa 等人获得的数值结果获得了很好的一致，包括小 N 的偏差。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0108158,
title = {Chaos suppression in the large size limit for long-range systems},
author = {M. -C. Firpo and S. Ruffo},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0108158},
year = {2009}
}
备注
10 pages, 3 eps figures