长程 XY 系统最大 Lyapunov 指数

我们对称为 $\alpha XY$ 哈密顿量在高能 regime 下的最大 Lyapunov 指数进行解析计算。该系统由具有能量衰减的 $d$ 维晶格中的经典自旋组成，其相互作用随距离服从幂律衰减，范围可调。在无序情形下，可通过“随机方法”轻松估计 Lyapunov 指数，该方法基于 van Kampen 的累积展开。随机方法将 Lyapunov 指数表示为与 Hessian 矩阵的统计性质相关的函数，这些性质可作为合适的微正规平均计算。我们验证了理论与数值模拟之间的良好一致性。