哈密顿平均场模型中的李雅普诺夫指数与临界性

我们研究处于平衡的$N$粒子自引力环模型的最大李雅普诺夫指数对粒子数的依赖及其对能量的依赖。该模型具有从铁磁相到均匀相的连续相变，我们通过大规模数值模拟数值确认了与最大李雅普诺夫指数相关的临界指数的存在，尽管与理论估计有差异。磁化态中混沌的存在（由正的李雅普诺夫指数证明，即使在热力学极限下）通过单个粒子振荡与系统质心扩散运动的共振耦合来解释，后者源于经典戈德斯通模的热激发。如预期，从“弱”混沌到“强”混沌的转变为发生在非均匀平衡态质心扩散运动开始时。我们还深入讨论了该模型下一种用于其解析估计的几何方法的适用性与局限性。