四次平均场哈密顿模型的动力学与统计性质
混沌动力学
2026-02-12 v1
摘要
平均场系统提供了一个自然框架，在该框架中，集体效应随着自由度数量N的增加而持续存在，这引发了关于大但有限系统中可积性的涌现以及混沌本质的基本问题。我们研究了一个四次平均场哈密顿模型的动力学和统计性质，特别关注热力学极限与有限尺寸混沌动力学之间的关系。我们首先在Vlasov无碰撞框架内分析了该模型的热力学极限，并推导了相应的自洽单粒子描述。我们确定了平均场动力学变得有效自治的条件，并通过数值方法表明相关强度量的涨落随N代数衰减，支持了当N趋于无穷大时可积性的涌现。然后，我们通过计算在跨越几个数量级的异常广泛的N范围内的最大Lyapunov指数来研究有限N动力学。我们发现最大Lyapunov指数随N代数衰减，这与平均场哈密顿模型在热力学极限下混沌被抑制的现象一致。利用非广延统计力学的工具，我们进一步分析了熵指数q的时间演化，并证明尽管在中间时刻可能出现瞬态值q > 1，但随着观测时间的增加，q系统地收敛于1。这种行为表明，有限N动力学在渐近区域是强混沌的，并且先前报道的该模型q > 1的值源于有限时间效应，而非持续的弱混沌相。
引用
@article{arxiv.2602.10297,
title = {On the dynamical and statistical properties of a quartic mean-field Hamiltonian model},
author = {Matheus Rolim Sales and Edson Denis Leonel and Chris G. Antonopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.10297},
year = {2026}
}