平均场稀疏 Jurdjevic--Quinn 控制
最优化与控制
2017-01-06 v1
摘要
我们考虑具有非局部速度的非线性输运方程，其描述一个测度的时间演化，在实践中该测度可表示人群的密度。此类方程通常作为刻画集体动力学的有限维系统的平均场极限出现。我们首先基于依赖于该测度的 Lyapunov 函数的 Lie 导数，给出这些平均场方程耗散性的含义。然后，我们研究通过作用于具有有界 Lebesgue 测度的时变控制子集上的时变有界控制（稀疏空间约束）来控制此类方程的问题。其有限维版本由控制仿射系统给出，可通过著名的 Jurdjevic--Quinn 方法进行镇定。在本文中，假设无控制动力学是耗散的，我们在经典 Jurdjevic--Quinn 定理的精神下发展了一种方法，展示了如何将系统引导至 Lyapunov 函数的不变子水平集。控制函数和控制域根据 Lyapunov 函数的 Lie 导数设计，并具有稀疏性质，即控制支集很小。最后，我们表明本文的结果适用于一大类刻画多智能体动力学的动理学方程。
引用
@article{arxiv.1701.01316,
title = {Mean-Field Sparse Jurdjevic--Quinn Control},
author = {Marco Caponigro and Benedetto Piccoli and Francesco Rossi and Emmanuel Trélat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.01316},
year = {2017}
}