马尔可夫链的平均场能控性与分散稳定化，第二部分：渐近能控性与多项式反馈

本文是两部分系列的第二部分，提出了一种平均场反馈稳定化方法，用于有限状态空间上以连续时间马尔可夫链（CTMC）建模的智能体群。所得（平均场）控制问题是一个控制非线性系统并具有期望全局稳定性性质的问题。我们首先证明，任何具有强连通支撑的概率分布均可使用时不变输入实现稳定化。其次，我们展示了所有概率分布的渐近能控性，包括那些对某些状态赋予零密度且不一定具有强连通支撑的分布。最后，我们证明只要图是强连通且双向的，就总存在一种全局渐近稳定的分散密度反馈律，且具有在平衡处控制输入为零的附加性质。随后，使用最先进的平方和优化工具，将闭环多项式反馈的综合问题构建为一个优化问题。该优化问题寻找使候选李雅普诺夫函数成为所得闭环系统稳定性证书的多项式反馈律。我们的方法在五顶点图上的两个案例中进行了测试，并且所构造控制律的稳定化性质通过相应常微分方程系统的数值模拟得到验证。