马尔可夫链的均场能控性与分散镇定，第一部分：全局能控性与有理反馈

本文研究在有限状态空间上演化的连续时间马尔可夫链（CTMC）的Kolmogorov前向方程的能控性与可镇定性，以转移速率作为控制参数。首先，我们证明了当底层图是强连通时，从严格正平衡配置出发和到达严格正平衡配置的小时间局部与全局能控性。其次，我们证明，只要允许转移速率为负且期望目标密度位于概率密度集合的内部，总存在一个局部指数镇定的分散线性（密度）反馈律，该反馈律在平衡点取零值并尊重图结构。对于双向图，即一条有向边在一个方向上存在意味着相反方向也存在一条边的图，我们证明该线性控制律可以用一个形如k(x) = a(x) + b(x)f(x)/g(x)的分散有理反馈律来实现，该反馈律同样尊重图结构和控制约束（正性及在平衡点为零）。这使得可以利用基于线性矩阵不等式（LMI）的工具，通过算法构建分散密度反馈控制器，以将机器人集群镇定到目标任务分布，且在平衡点无任务切换，我们通过若干数值示例对此进行了演示。