均匀时间步长收敛率：均值场相互作用跳跃过程的非线性马尔可夫链
概率论
2025-11-13 v2 最优化与控制
摘要
我们考虑由 个粒子组成的系统，这些粒子通过其在有限状态空间上的经验分布进行相互作用。在 的形式极限下，该系统呈现为非线性 (McKean--Vlasov) 马尔可夫链。本文严格建立了这一极限。具体而言，在假设均值场系统具有唯一的、指数稳定的平稳分布后，我们展示了 粒子系统的经验分布与均值场系统的分布之间的弱误差为 ，且恒定于时间。我们的分析利用了沿均值场系统测度流动的测试函数的 master 方程，并证明了该 master 方程的解具有足够的正则性。随后，我们展示了均值场系统的指数稳定性意味着其线性化 Kolmogorov 方程的解具有指数稳定性。该方程包含源项。最后，我们表明本文的结果可以用于均值场博弈的研究，并给出均匀马尔可夫链唯一平稳分布存在的新条件。
引用
@article{arxiv.2502.20262,
title = {Uniform-in-Time Convergence Rates to a Nonlinear Markov Chain for Mean-Field Interacting Jump Processes},
author = {Asaf Cohen and Ethan Huffman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.20262},
year = {2025}
}