环面上的一致时间弱混沌传播
偏微分方程分析
2025-05-13 v2 概率论
摘要
我们研究d维环面上弱相互作用扩散粒子系统的长时间行为。我们的主要结果是表明，在一定的正则性条件下，粒子系统经验分布与极限过程理论定律（由McKean-Vlasov随机微分方程支配）之间的弱误差为O(1/N)阶，在[0, infinity)上一致于时间，其中N为相互作用扩散中的粒子数。这包括具有足够小平均场依赖的一般相互作用项，以及由H稳定势驱动的相互作用项。我们的方法依赖于对McKean-Vlasov SDE生成的半群导数长时间行为的系统分析，其可通过线性化Fokker-Planck方程显式计算。后者的遍历估计因此在我们的分析中起关键作用。我们相信该策略足够灵活以覆盖更广泛的情形。作为例证，我们成功地将其适配于超临界Kuramoto模型，其对应的McKean-Vlasov方程具有多个不变测度。
引用
@article{arxiv.2104.14973,
title = {Uniform in time weak propagation of chaos on the torus},
author = {François Delarue and Alvin Tse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.14973},
year = {2025}
}