稳定过程驱动的 McKean-Vlasov SDE 的定量弱混沌传播

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 上由旋转不变 $\alpha$-稳定过程驱动的广义 McKean-Vlasov 随机微分方程，其中 $\alpha \in (1,2)$。我们假设扩散系数为单位矩阵，且漂移项在空间和测度变量两方面以某种精确意义为有界且 Hölder 连续。本工作的主要目标是对相关的平均场相互作用粒子系统，在半群层面上证明新的混沌传播估计。我们的研究依赖于该 McKean-Vlasov 随机微分方程所关联半群的正则化性质与动力学，该半群作用于定义在 $\mathcal{P}_\beta(\mathbb{R}^d)$（即 $\mathbb{R}^d$ 上具有有限 $\beta \in (1,\alpha)$ 阶矩的概率测度空间）上的函数。更确切地说，半群的动力学由定义在条带 $[0,T] \times \mathcal{P}_\beta(\mathbb{R}^d)$ 上的倒向 Kolmogorov 偏微分方程描述。