层级结构、熵与平均场扩散的定量混沌传播

本文针对广泛一类平均场扩散动力学，发展了一种非渐近的、局部的定量混沌传播方法。对于由 $n$ 个相互作用粒子组成的系统，只要初始时刻 $k$ 个粒子的边际律与其极限乘积测度之间的相对熵同样为 $O((k/n)^2)$，则在任意时刻该熵均为 $O((k/n)^2)$。一个简单的高斯例子表明此速率为最优。主要假设为极限测度满足某函数不等式，我们证明该假设涵盖了许多潜在不规则但不至于过奇异的有限程相互作用，以及一些无限程相互作用。这统一了先前 Lipschitz 与有界可测相互作用这两种离散情形，改进了由涉及全部 $n$ 个粒子的全局估计推导出的 $O(k/n)$ 先验界。我们也覆盖了一类此前定性混沌传播乃至 McKean-Vlasov 方程适定性均未知的模。新方法的中心是由 BBGKY 层级的一种形式导出的微分不等式，其以 $(k+1)$ 粒子熵界定 $k$ 粒子熵。