漂移、扩散和跳跃过程的定量混沌传播新方法
概率论
2014-01-15 v3 偏微分方程分析
摘要
本文致力于研究经历跳跃、漂移或扩散过程及其组合的多粒子系统的平均场极限。主要结果是关于当粒子数趋于无穷大时，确定性极限周围涨落和粒子间相关性衰减的定量估计。为此，我们引入了一个通用的函数框架，将这个问题简化为证明关于某些抽象生成元算子的纯函数估计（一致性估计）以及极限非线性方程流的精细稳定性估计（稳定性估计）。然后，我们将此方法应用于玻尔兹曼碰撞跳跃过程（针对麦克斯韦分子）、McKean-Vlasov 漂移-扩散过程以及带有（随机）热浴的非弹性玻尔兹曼碰撞跳跃过程。据我们所知，我们的方法首次为跳跃和扩散过程的组合提供了此类定量结果。
引用
@article{arxiv.1101.4727,
title = {A new approach to quantitative propagation of chaos for drift, diffusion and jump processes},
author = {Stéphane Mischler and Clément Mouhot and Bernt Wennberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.4727},
year = {2014}
}
备注
v2 (55 pages): many improvements on the presentation, v3: correction of a few typos, to appear In Probability Theory and Related Fields