动力学理论中的Kac纲领
摘要
本文致力于研究经历碰撞过程的不可区分粒子系统的混沌传播和平均场极限。我们将考虑的主要例子是Kac和McKean \cite{Kac1956,McKean1967} 提出的导致玻尔兹曼方程的多粒子跳跃过程。我们解决了Kac \cite{Kac1956} 提出的、激励其纲领的猜想，该猜想涉及碰撞多粒子系统的长时间行为与其平均场极限的长时间行为之间的严格联系，适用于有界和无界碰撞率。受Grünbaum \cite{Grunbaum} 启发性的论文启发，我们发展了一种抽象方法，将混沌传播问题简化为证明生成元算子的纯泛函估计（一致性估计）以及非线性极限方程流的可微性估计（稳定性估计）。这使我们能够利用平均场极限方程层面的耗散性，而非粒子系统层面的耗散性（如Kac所提议）。使用这种方法，我们证明了：(1) 关于状态族混沌性的定量估计，且关于时间一致。(2) 如 \cite{CCLLV} 所定义的熵混沌性的传播。(3) 弛豫到平衡的时间估计，该估计与系统中的粒子数无关。我们的结果涵盖了具有无界碰撞率的两种主要玻尔兹曼物理碰撞过程：硬球和真实麦克斯韦分子相互作用。对这些模型稳定性估计的证明需要大量的分析工作和新的估计。
引用
@article{arxiv.1107.3251,
title = {Kac's Program in Kinetic Theory},
author = {Stéphane Mischler and Clément Mouhot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.3251},
year = {2012}
}
备注
101 pages. This preprint supersedes hal-00447988 / arXiv:1001.2994. It entirely includes these previous results and contains new results (relaxation rates independent of the number of particles, propagation of entropic chaos, comparison with approaches based on the BBGKY hierarchy) and some additional explanations and historical notes. This revised version corrects many typos and improves the presentation