马尔可夫转移与混沌传播

混沌传播是动理学理论的核心概念，用于将 Boltzmann 方程和 Vlasov 方程与多粒子系统的动力学联系起来。混沌传播是指分子混沌，即多粒子系统中两个随机粒子的随机独立性，随着粒子数趋于无穷而持续保持。我们建立了一般 n 粒子马尔可夫过程族传播混沌的充要条件。该条件用与 n 粒子过程相关的马尔可夫转移函数表示，其等价于说：若随机初态的混沌对纯初态传播，则混沌传播。我们对这一结果的证明依赖于 Sznitman 和 Tanaka 提出的混沌弱收敛研究方法。我们假设粒子所在空间同胚于完备可分的度量空间，以便证明中可援引 Prohorov 定理。我们还证明，若粒子只能处于有限多个状态，则分子混沌蕴含 n 粒子分布中的比熵收敛于极限单粒子分布的熵。