Kac 一维粒子系统的混沌均匀传播

本文研究了 Kac 一维粒子系统，该系统由以恒定速率碰撞并随机交换能量的 $N$ 个粒子的速度组成。我们证明了在 Wasserstein 距离下混沌传播的时间均匀性，并给出了关于 $N$ 的显式多项式速率，这对于平方（即能量）和非平方粒子系统均成立。假设极限非线性方程的初始分布具有足够高阶的有限矩（在使用 2-Wasserstein 距离时，$4+\epsilon$ 即足够），这些速率的阶数为 $N^{-1/3}$（在非平方情况下几乎是该阶数）。证明依赖于 Hauray 最近引入的一种方便的碰撞参数化方法，以及 Cortez 和 Fontbona 开发的一种耦合技术。